第八十四章 CMO赛场显神通（六） (1/2)

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第二题是道解析几何，看似图形繁琐计算量大，但其实思路并不算太复杂，至少跟第一题有点考验运气比起来，第二题算得上是道中规中矩的奥数题——难，却有规律可循。

设直线方程配合韦达定理，设点、设参数方程；

求出的动点坐标所要满足的参数方程很复杂无从下手？坐标平方乘系数再相加就不复杂了；

二维齐次坐标仿射变换很难？用行列式来解就不难了嘛——当然，前提是对不变量的平移、旋转和反射得心应手；

最后还是有些函数难以求出？那偶尔也可以用点简单粗暴的办法嘛——算呗！

暴力求导呗！

没有什么解析几何是用计算解决不了的，如果有，那就用两颗脑袋同时算——就像现在的张伟这样：

“意识分裂！”

两个意识同时运转，用强大的脑力一路碾压过去！

什么，你说用两颗脑袋暴力运算属于作弊？对不起，没被抓到的可不能叫作弊，拥有这种“人无我有”的技能，那得叫“天赋异禀”好吧！

即使使用了“意识分裂”，但完整的解答出第二题，还是花了张伟一个半小时，由此可以想象，对于其他没有这项天赋的考生来说，他们要解出这道题，恐怕得将屎都给算出来

至此，第一题和第二题就都解答出来了，只是这过程实在有些辛苦——很明显，今天的卷子难度，比昨天的还要更大！

不过好在，张伟已经走到最后一步了。

最后一题很有意思，因为他看起来更像是一道语文题而不是数学题：

问题：一个猎人和一只隐形的兔子在欧式平面上玩一个游戏。已知兔子的起始位置ao和猎人的起始位置bo重合，在游戏进行n-1回合之后，兔子位于点an-，而猎人位于bn-在第n个回合中，以下三件事情一次发生：

（1）兔子以隐形的方式移动到一点an，使得点an-和点an之间的距离恰为1

（2）一个定位设备向猎人反馈一个点pn，这个设备唯一能够向猎人保证的事情是，点pn和点an之间的距离至多为1

（3）猎人以可见的方式移动到一点bn，使得bn-和点bn之间的距离恰为1

试问：是否无论兔子如何移动，也无论定位设备反馈了哪些点，猎人总能够适当的选择他的移动方式，使得在109回合之后,他能够确保和兔子之间的距离至多是100？

是不是读起来一头雾水？反正张伟审完一遍题之后是这样的。

如果语文能力差一点的，恐怕连看懂这一题都很难！

在奥数赛场上，张伟第一次庆幸于自己是个文科生——还是个拥有“初级语言精通”的文科生！

首先得理解题目的含义，绝对不能把题目理解成兔子有必胜策略——如果有人语文学习不过关这样理解了，那他接下去无论怎么尝试都是徒劳的，因为这意味着从一开始，他的方向就选错了啊！

第一步，张伟先分析了一下“试问”文字背后的含义，在不改变题目含义意义下，得到了两个等效原理：

允许这只隐身兔子加持膜法，可以操纵探测仪。

受的影响，猎人可能在某些情况下出现判断上的偏差。

不过光有这两个等效原理，好像也没啥鸟用啊？

张伟还是不确定，这道特么到底是语文题？还是数学题？或者也可能是道物理题？

他唯一能确定的就是，这个喜欢玩捉迷藏的兔子和那个闲得蛋疼猎人，两个都是不会往上天上蹦的——因为他们是在欧式平面上玩这个蛋疼的游戏的！

不过，知道这个蛋疼的结论好像还是没有什么鸟用啊

挠着头皮想了半天，张伟觉得这道压轴题和第一题，两者有异曲同工之妙——都是求问某种可能性：第一题要在上万种可能性中找出唯一的一种；而这道压轴题就更牛逼了，要求在无限种可能性中，判断是否存在某种可能！

哈！张伟真想抄起猎人的枪，把兔子和猎人同时枪毙在起点，这样就只剩“死翘翘”一种可能性——可不简单多了！

只可惜，出题老师的“兔子”和“猎人”属于拥有“无敌光环”的存在，想要干死这两货，估计下辈子都不可能了。

只有硬着头皮上了。

再仔细分析一下题目，几乎可以确定，这只会隐身的兔子是这道题的主角，而为了抓住兔子煎炸炒煮，猎人和探测器都得围着兔子转。

先假设某个回合之后，我们的主角——隐形兔子在a点，而想吃烤兔子的猎人在b点，两点之间距离为ab=r，0＜r≤100

接下来，我们的主角隐形兔子和想吃兔子的猎人先生，开始捉迷藏，在n个回合之后，隐形兔子所处的位置设为x点，那么x点的位置，应该位于以a点为圆心、正整数n为半径的圆o中。

先设想一种极端的情况，即：想吃兔子的猎人先生，比会隐形的兔子宝宝还苯——什么，你质疑这种假设存在的可能性？那请你先自行证明，猎人先生一定比兔子宝宝聪明

因为：兔子宝宝比猎人先生聪明。

所以：兔子宝宝沿着直线跑，能最大距离的远离猎人。

n个回合之后，隐身兔子最远逃到圆o的圆周上，即ax=n，逃跑方向沿着向量ax方向。

接下来以x为圆心，1为半径，那么做一个单位圆o，n个回合之后，探测器所在的位置点p，应该位于圆o上

张伟在草稿